Relatório sobre o experimento da Catapulta

Estatística e Probabilidade
Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)

Autor

Maria Eduarda Motta

Data de Publicação

13/04/2026, 21:34

1 📌 Introdução

O experimento consistiu na análise dos resultados obtidos através da sequência de lançamentos de projéteis por intermédio de uma catapulta manual. Esse relatório focou na observação do comportamento da bolinha durante os 22 lançamentos, em busca de padrões, vamos analizar o comportamento da bolinha. Através desses lançamentos sequenciais e controlados em sala de aula vamos observar a distância percorrida e também a consistência dos resultados obtidos com esse equipamento. Para isso o professor organizou a turma e disponibilizou os materiais necessários como veremos adiante.

2 🎯 Objetivos

Analizar os dados obtidos;
Procurar padrões nesses dados;
Analizar a média, mediana e moda desses dados em busca de padrões.

2.1 Objetivos específicos

Iremos coletar os dados através da medição da distâcia que a bola percoreu,organizaremos esses dados para a tabulação, organizaremos e analisaremos esses dados na tabulação usando alinguagem R, e após tudo isso discutiremos suas implicações (intepretaremos os resultados obtidos, em busca de padrões).

3 📚 Fundamentação Teórica

Apresentaremos os conceitos principais:

Média;
Variância;
Desvio padrão;
Amostragem;

4 ⚙️ Metodologia

4.1 Níveis utilizados no experimento

O- -> Nível 2
A+ -> Nível 3
B+ -> 90°
A- -> Nível 4

4.2 O que cada variável influencia no experimento

4.2.1 O Nível O-

Ponto de referência, é o apoio superior da catapulta, pode influenciar o alinhamento ou ponto de apoio; essa variável afeta a geometria do movimento, assim ela influencia de forma mais indireta, atuando junto de A e de B. Pode vir a afetar a reprodução dos lançamentos;

4.2.2 O Nível A+

Essa posição da tensão do elástico, representa a deformação do elástico, assim aumenta a energia potencial elástica e gera uma maior velocidade inicial da bolinha, dependendo dela podemos gerar um maior alcance da bolinha, mas também pode fazer com que os lançamentos sejam mais sensíveis;

4.2.3 O Nível B+

Essa posição está relacionada ao ajuste do ângulo da catapulta, é um batente regulador do ângulo final, assim ele define o ângulo de saída da bolinha e acaba influenciando o tempo do voo. Quando são ângulos próximos de 45° ao alcance da bolinha maior será o alcance dela. Assim sendo com ângulos muito baixos teremos uma “bola rasteira” e com ângulos muito altos essa bola subirá mais e consequentemente percorerrá uma distância horizontal menor;

4.2.4 O Nível A-

Essa variável também vai influenciar na tensão do elástico mas em menor intensidade, ela influencia com uma menor energia armazenada e uma menor velocidade de lançamento. Em relação a distância percorrida pela bolinha essa variável impacta com um menor alcance médio e geralmente um maior controle e uma maior variabilidade da distância percorrida;

4.3 Materiais utilizados

Uma catapulta (já com as variáveis identifacadas e com o elástico) cedida pelo professor que ministra as aulas do curso assim como duas presilhas, uma trena, uma bolinha, giz branco de lousa, uma carteira da faculdade e uma régua;

4.4 Procedimento

Primeiro o professor separou uma carteira, onde a catapulta foi “presa” com a ajuda das duas presilhas, uma foi colocada em frente a catapulta e a outra foi colocada do lado da catapulta (rente ao lado da mesa em que a catapulta está em cima), logo depois colocamos a mesa de forma reta em uma junta do piso da sala e organizamos os alunos para, anotar os lançamentos, marcar onde a bolinha iria cair, medir com a trena a distância percorrida pela bolinha e fazer o lançamento da bolinha com ajuda da catapulta;

4.5 Número de repetições

Fizemos esse processo por 22 lançamentos seguidos, até que o elástico estourou, e por isso finalizamos antes dos esperados 40 lançamentos.

5 🔍 Resultados e Discussão

Apresentando e interpretando os resultados obtidos dos dados coletados no experimento.

Descrevendo os principais resultados numéricos (média, variabilidade, etc.).
Média: 289.36 cm
Mediana: 288.11 cm
Moda: 286.73 cm
Variância: 125.8
Desvio padrão: 11.22 cm

Comente o comportamento dos dados observados nos gráficos.
Indique se há presença de valores discrepantes (outliers).
Avalie se os dados apresentam simetria ou tendência.
Os resultados estão de acordo com o esperado?
Há grande variabilidade? O que isso significa no contexto do experimento?
Quais fatores podem ter influenciado os resultados? Existem possíveis fontes de erro experimental?

Respondendo as questões passadas em sala:

A média de 289.2 cm reflete bom controle, mas o desvio padrão (DP=11,22 cm) indica variações por força inconsistente ou medição. Ângulos ~45° maximizaram distância, enquanto 90° minimizou (queda vertical). Erros: vento, fricção ignorada.
Tem a presença de valores discrepantes, já que a maior parte dos valores estão entre 276 e 300, enquanto temos um valor de 326, o que vendo os valores é consideravelmente afastado, ele que fez com que a média > mediana, mas isso pode ter sido provocado por n motivos, como a força elástica, a mudança na posição da mesa, o tempo que o elástico da catapulta ficou pressionado para baixo e etc. Mas no geral, com exceção desse valor, os dados se mostraram relativamente próximos.
Comparando a média, a mediana e a moda vemos que a média > mediana > moda, isso mostra que os dados apresentam uma assimetria positiva (no caso, a direita), assim sendo, existe uma tendência dos dados se concentrarem em valores menores (mais próximos do limite inferior da distribuição).
Sim, acredito que os resultados estão de acordo com o esperado, visto que a maioria seguiu um padrão, com apenas um muito diferente.
Pesquisando vi que o desvio de 11,22 cm é bom, mostrando um lançamento consistente, mas não totalmente preciso (o que acredito ser normal e inclusive esperdo em experimentos manuais).
Como coloquei a cima, os fatores que podem ter influenciado os resultados são: vento, fricção, ângulo, força elástica, e acredito que possíveis fontes de erro também estariam relacionadas a esses fatores e claro a ser um experimento feito em sala de aula, assim com várias coisas para se distrair, o que pode ter distraido quem estava com a trena (a respeito dos milímetos de distância) e quem estava marcando onde a bolinha caiu (já que o piso é todo marcado, e isso pode ter ajudado a uma possível confusão a respeito de onde a bolinha caiu). Mas no geral, acredito que o experimento tenha sido bem executado por todos os presentes.

5.1 📊 Análisando os dados obtidos no experimento

Aqui pretendo mostrar como a utilização da tabulação é prática para a análise de resultados que não precisem de extrema exatidão

Código

library(leem)

dados <- c(326, 294.8, 296.7, 299, 295.8, 298.5, 300.6, 285.1, 287.1, 292.3, 290.8, 287.9, 282.9, 285.3, 281.5, 278.4, 276.4, 281.7, 277.1, 285.3, 277.3, 281.8)

dados_ordenados <- sort(dados)

meus_dados <- new_leem(dados, variable = "continuous")

tab_dados <- new_leem(dados, variable = "continuous")

tabfreq(tab_dados, k = 3)


Tabela de frequência 
Tipo de variável: continuous

            Classes Fi    PM   Fr Fac1 Fac2 Fp  Fac1p  Fac2p
1   264 |---  288.8 13 276.4 0.59   13   22 59  59.09 100.00
2 288.8 |---  313.6  8 301.2 0.36   21    9 36  95.45  40.91
3 313.6 |---  338.4  1 326.0 0.05   22    1  5 100.00   4.55

============================================== 
Classes: Agrupamento de classes 
Fi: Frequência absoluta 
PM: Ponto médio 
Fr: Frequência relativa 
Fac1: Frequência acumulada (abaixo de) 
Fac2: Frequência acumulada (acima de) 
Fp: Frequência percentual 
Fac1p: Frequência acumulada percentual (abaixo de) 
Fac2p: Frequência acumulada percentual (acima de)

Agora mostrarei a pequena diferença da média, mediana, moda, variância e desvio padrão pela tabela e a partir dos dados organizados

Código

media_tab   <- mean(meus_dados)
print(paste("A Média pela tabela é:", round(media_tab, 2)))

[1] "A Média pela tabela é: 289.36"

Código

media_exata   <- mean(dados)
print(paste("A Média exata é:", round(media_exata, 2)))

[1] "A Média exata é: 289.2"

A média pela tabela é maior que a média exata, isso porque o ponto médio usado no cálculo superistimou, mesmo que um pouco, os valores reais dentro das classes. Quanto mais espalhados os dados maior a divergência nos valores.

Código

mediana_tab <- median(meus_dados)
print(paste("A Mediana pela tabela é:", round(mediana_tab, 2)))

[1] "A Mediana pela tabela é: 288.11"

Código

mediana_exata <- median(dados)
print(paste("A Mediana exata é:", round(mediana_exata, 2)))

[1] "A Mediana exata é: 286.2"

A mediana exata é maior que a medina pela tabela porque a tabela é uma simplificação, se a maior parte dos dados reais estiver concentrada na parte inferior da classe, ao contrário dos dados concentrados na parte superior da classe.

Código

moda_tab <- mfreq(meus_dados)
print(paste("A Moda pela tabela é:", moda_tab))

[1] "A Moda pela tabela é: 286.73"

Código

moda_exata  <- names(moda_tab[moda_tab == max(moda_tab)])
print(paste("A Moda exata é:", moda_exata))

[1] "A Moda exata é: "

A moda é igual as demais, mais ela é ainda mais sensível ao agrupamento, a moda da tabela é baseada na classe que tem a maior frequência absoluta, diferente da moda exata, é o valor exato que mais se repete, no caso 285.3.

Código

variancia_tab <- variance(meus_dados)
print(paste("A Variância pela tabela é:", round(variancia_tab, 2)))

[1] "A Variância pela tabela é: 153.43"

Código

variancia_dados <- var(dados)
print(paste("A Variância exata é:", round(variancia_dados, 2)))

[1] "A Variância exata é: 125.8"

A variância exata é maior que a da tabela nesse caso, isso porque vários lançamentos com valores bem próximos, como os dados estão juntos a variância é mais baixa, já pela tabela é como se esses valores estivéssem no ponto médio e assim o intervalo de classe é grande, então a tabela mostra uma incerteza maior na faixa para cobrir esse intervalo de classe.

Código

desvio_padrao_tab <- leem::mstde(meus_dados)
print(paste("O Desvio Padrão pela tabela é:", round(desvio_padrao_tab, 2)))

[1] "O Desvio Padrão pela tabela é: 2.64"

Código

desvio_padrao_dados <- sd(dados)
print(paste("O Desvio Padrão exato é:", round(desvio_padrao_dados, 2)))

[1] "O Desvio Padrão exato é: 11.22"

O desvio padrão exato é maior que o da tabela por conta da sensibilidade dela aos valores discrepantes dos dados brutos que perdem parte do peso por serem “diluidos” em classes da frequência, isso também ocorre por conta dos pontos médios que ficaram distantes uns dos outros.

6 🧠 Considerações finais

Apresente uma síntese dos principais pontos observados no experimento.

Retome o objetivo da prática e indique se ele foi alcançado.
Destaque os principais aprendizados obtidos.
Comente brevemente sobre a qualidade dos dados coletados.
Sugira possíveis melhorias no procedimento experimental.

Comentando a respeito dos pontos acima

Como o objetivo principal dessa prática era realizar o lançamento da bolinha utilizando uma catapulta manual para coletar dados experimentais, organizar esses dados e calcular medidas e variabilidade, acredito que este objetivo foi alcançado, já que assim que processamos os dados através do R, geramos esse relatório que permite a interpretação física do fenômeno.
Essa prática permitiu compreender melhor a diferença média e mediana na presença de valores discrepantes (a média é altamente sensível). Além disso melhorar nossos conhecimentos a respeito do pacote leem para ajudar com a tabulação e análise de dados.
Acredito que a qualidade seja boa, já que a maioria dos lançamentos apresentou uma dispersão baixa, mostrando um padrão na execussão.
Acho que para melhorar o experimento, das próximas vezes podemos utilizar mais presilhas (já que nesse experimento uma das presilhas se soltou, o que pode ter influenciado os resultados); poderíamos também gravar o impacto da bolinha em câmera lenta (para identificar com maior exatidão qual será o ponto da queda); e também usar outros elásticos para garantir a força elástica constante.

7 💬 Referência bibliográfica

O relatório utilizou o pacote leem{Batista (2017)};
A análise de dados foi baseada de acordo com Batista e Oliveira (2022) e Morettin e Bussab (2017);

Referências

BATISTA, B. D. leem: Laboratory of Teaching to Statistics and Mathematics. 9. ed. São Paulo: [s.n.].

BATISTA, B. D. O.; OLIVEIRA, D. A. B. J. Rbasico. Ouro Branco, MG: [s.n.].

MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística Básica. 9. ed. São Paulo: [s.n.].