Relatório de Aula Prática 01

Estatística e Probabilidade
Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)

Autor

João Delpasso

Data de Publicação

17/04/2026, 14:34

1 Introdução

No contexto do ensino de Estatística e Probabilidade, a predominância de modelos puramente teóricos pode resultar em uma lacuna pedagógica, dificultando a conexão entre a abstração conceitual e a aplicabilidade prática. A implementação de estratégias de avaliação autêntica, por meio de experimentos práticos que permitem aos estudantes a coleta de dados gerados pelos próprios alunos (SGD), mitiga essa desconexão ao transformar o aprendizado em um processo investigativo real. Segundo Conlon e Wilson (2025), essa abordagem não apenas amplia o engajamento e a ‘propriedade psicológica’ sobre o conteúdo, mas também reduz a carga cognitiva ao permitir que os alunos utilizem sua intuição sobre o experimento para interpretar os resultados.

Para esse modelo misto de aula teórica e prática, será utilizado um modelo de catapulta, um experimento clássico de física que pode ser facilmente adaptado para a coleta de dados para uso na disciplina de Estatística e Probabilidade. Através dos dados coletados, serão aplicados conceitos estudados, como média, variância, desvio padrão, gráficos e interpretação de resultados.

2 Objetivos

2.1 Objetivo geral

Gerar dados experimentais a partir de um modelo de catapulta para aplicar conceitos de estatística descritiva e interpretação de resultados.

2.2 Objetivos específicos

Coletar dados experimentais
Aplicar estatística descritiva
Construir gráficos
Interpretar resultados

3 Fundamentação Teórica

Para a análise dos dados coletados será feito um estudo com base no livro de estatística, Batista (2024), serão aplicados os seguintes conceitos de medidas de posição:

Média

Valor que representa o centro de um conjunto de dados, calculado pela soma dos valores dividida pelo número de observações. A média é sensível a valores extremos (outliers) e pode não representar adequadamente a tendência central em distribuições assimétricas. A média é calculada pela equação: \[\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \tag{1}\]
Mediana

Valor que divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais. A mediana é menos sensível a valores extremos do que a média, tornando-se uma medida mais robusta de tendência central em distribuições assimétricas. A mediana é calculada pela equação: \[\mu_d(X) = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}}, & \text{se } n \text{ for ímpar} \\ \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}, & \text{se } n \text{ for par} \end{cases} \tag{2}\]
Moda

Valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. A moda pode ser útil para identificar a categoria mais comum em dados categóricos ou para destacar valores frequentes em dados numéricos, mas pode não ser representativa em distribuições multimodais ou quando os dados são contínuos.
Amostragem

A amostragem é o processo de selecionar um subconjunto representativo de uma população para análise. Existem diferentes métodos de amostragem, como a amostragem aleatória simples, estratificada e sistemática, cada um com suas vantagens e desvantagens. A escolha do método de amostragem pode influenciar a validade dos resultados e a generalização das conclusões.

4 Metodologia

Realizada em sala de aula, com a participação dos estudantes presentes. O experimento foi conduzido utilizando um modelo de catapulta configurável, permitindo ajustes específicos para cada lançamento.

4.1 Materiais utilizados:

Catapulta configurável
Bola de pingue-pongue
Fita métrica
Caderno para registro de dados

4.2 Procedimento:

Configuração inicial da catapulta, ajustando a altura do cesto (O-), o ângulo máximo de lançamento(B+), fixação do elástico no braço(A+) e a fixação do elástico na base(A-).
- No experimento realizado, a configuração utilizada foi: O- = nível 2, B+ = 90°, A+ = nível 3 e A- = nível 4.
Fixação da catapulta em uma superfície estável para garantir a consistência dos lançamentos.
Realização de $n$ lançamentos, mensurando a distância em que o projetil atinge o chão.
- No experimento em sala de aula com todos estudantes presentes, foram realizados $n = 22$ lançamentos.
Registro dos dados coletados em uma tabela.
Análise e interpretação dos dados utilizando os conceitos de estatística.

5 Resultados e Discussão

Após a coleta dos dados, foram obtidos os seguintes resultados (em cm):

library(leem)

exp <- read.csv2("dados.csv")

dbrutos <- exp$dist

drol <- sort(dbrutos)

aux <- new_leem(x = drol, variable = 2)
aux

 [1] 276.4 277.1 277.1 278.4 281.5 281.7 281.8 282.9 285.1 285.3 285.3 287.1
[13] 287.9 290.8 292.3 294.0 294.8 295.8 296.8 298.5 300.6 326.0

Utilizando o pacote leem que integra as equações, Equação 1, Equação 2 e o conceito de moda, no R, os dados podem ser facilmente tabelados:

tab <- tabfreq(aux, k = 3)
tab


Table of frequency 
Type of variable: continuous

            Classes Fi    PM   Fr Fac1 Fac2 Fp  Fac1p  Fac2p
1   264 |---  288.8 13 276.4 0.59   13   22 59  59.09 100.00
2 288.8 |---  313.6  8 301.2 0.36   21    9 36  95.45  40.91
3 313.6 |---  338.4  1 326.0 0.05   22    1  5 100.00   4.55

============================================== 
Classes: Grouping of classes 
Fi: Absolute frequency 
PM: Midpoint 
Fr: Relative frequency 
Fac1: Cumulative frequency (below) 
Fac2: Cumulative frequency (above) 
Fp: Percentage frequency 
Fac1p: Cumulative percentage frequency (below) 
Fac2p: Cumulative percentage frequency (above)

Os dados também podem ser visualizados graficamente:

barplot(tab, main = "Frequência dos lançamentos", xlab = "Distância (cm)", ylab = "Frequência", barcol = "steelblue")

Tambem pode-se calcular as medidas de posição para os dados tabelados e para os dados brutos:

Media:
- 287.67 cm
- 288.96 cm
Mediana:
- 284.98 cm
- 286.2 cm
Moda:
- 281.91 cm

Com os Valores é possível plotar novamente o gráfico de barras, mas agora com as medidas de posição:

barplot(tab, main = "Frequência dos lançamentos", xlab = "Distância (cm)", ylab = "Frequência", barcol = "steelblue")
abline(v = mean(tab), col = "red", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = median(tab), col = "green", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = mfreq(tab), col = "blue", lwd = 2, lty = 2)
legend("topright", legend = c("Média", "Mediana", "Moda"), col = c("red", "green", "blue"), lwd = 2, lty = 2)

5.1 Discussão dos resultados

As medidas de posição ajudam a identificar uma assimetria nos dados, o que pode ser evidenciado pela diferença entre a média, mediana e moda.

Com os valores temos que:

($\bar{x} =$ 287.67) $>$ ($\mu_d(X) =$ 284.98) $>$ ($Mo(X) =$ 281.91)

O que indica uma assimetria positiva, ou seja, a cauda da distribuição é mais longa para a direita.

Outra característica interessante é comparar os valores quando calculados a partir dos dados brutos e a partir dos dados tabelados, o que mostra uma perda de informação decorrente do agrupamento dos dados, o que pode levar a uma interpretação menos precisa dos resultados.

6 Considerações finais

O experimento realizado com a catapulta permitiu a aplicação prática dos conceitos de estatística descritiva, como média, mediana e moda, a partir dos dados coletados.

Um valor discrepante, que está bem distante da média, pode ter sido resultado de um erro experimental, como um lançamento mal executado ou uma falha na medição, o que ressalta a necessidade de rigor e atenção durante a coleta de dados.

Uma análise física do modelo da catapulta poderia também junto aos dados coletados, fornecer variáveis físicas do modelo, como a força de lançamento, altura máxima e vários outros parametros, o que poderia enriquecer ainda mais a análise dos dados e a compreensão do experimento, permitindo uma abordagem mais interdisciplinar entre física e estatística.

7 Referências

BATISTA, B. D. O. Estatística Básica aplicada às Engenharias e Ciências. 1. ed. Ouro Branco, MG: [s.n.], 2024.

CONLON, B.; WILSON, S. Enhancing statistics education through student-generated data and authentic assessment. Assessment & Evaluation in Higher Education, p. 1–20, 2025.

--- # Só mude aqui!!!! author: "João Delpasso" title: "Relatório de Aula Prática 01" bibliography: referencias.bib # A partir daqui nao faca alteracoes!!!!! link-citations: true csl: associacao-brasileira-de-normas-tecnicas-ipea.csl subtitle: "<a href='https://bendeivide.github.io/courses/epaec/' target='_blank'>Estatística e Probabilidade</a> </br> <a href='https://bendeivide.github.io' target='_blank'>Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)</a>" include-before-body: header.html date: now date-format: "DD/MM/YYYY, HH:mm" lang: pt-BR format: html: toc: true number-sections: true theme: bootstrap #css: styles.css code-fold: true code-tools: true execute: echo: true warning: false message: false --- ## Introdução No contexto do ensino de Estatística e Probabilidade, a predominância de modelos puramente teóricos pode resultar em uma lacuna pedagógica, dificultando a conexão entre a abstração conceitual e a aplicabilidade prática. A implementação de estratégias de avaliação autêntica, por meio de experimentos práticos que permitem aos estudantes a coleta de dados gerados pelos próprios alunos (SGD), mitiga essa desconexão ao transformar o aprendizado em um processo investigativo real. Segundo @Conlon22092025, essa abordagem não apenas amplia o engajamento e a 'propriedade psicológica' sobre o conteúdo, mas também reduz a carga cognitiva ao permitir que os alunos utilizem sua intuição sobre o experimento para interpretar os resultados. Para esse modelo misto de aula teórica e prática, será utilizado um modelo de catapulta, um experimento clássico de física que pode ser facilmente adaptado para a coleta de dados para uso na disciplina de Estatística e Probabilidade. Através dos dados coletados, serão aplicados conceitos estudados, como média, variância, desvio padrão, gráficos e interpretação de resultados. ## Objetivos ### Objetivo geral Gerar dados experimentais a partir de um modelo de catapulta para aplicar conceitos de estatística descritiva e interpretação de resultados. ### Objetivos específicos - Coletar dados experimentais - Aplicar estatística descritiva - Construir gráficos - Interpretar resultados --- ## Fundamentação Teórica Para a análise dos dados coletados será feito um estudo com base no livro de estatística, @EstaProb2024, serão aplicados os seguintes conceitos de medidas de posição: - Média Valor que representa o centro de um conjunto de dados, calculado pela soma dos valores dividida pelo número de observações. A média é sensível a valores extremos (outliers) e pode não representar adequadamente a tendência central em distribuições assimétricas. A média é calculada pela equação: $$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$${#eq-media} - Mediana Valor que divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais. A mediana é menos sensível a valores extremos do que a média, tornando-se uma medida mais robusta de tendência central em distribuições assimétricas. A mediana é calculada pela equação: $$\mu_d(X) = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}}, & \text{se } n \text{ for ímpar} \\ \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}, & \text{se } n \text{ for par} \end{cases}$${#eq-mediana} - Moda Valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. A moda pode ser útil para identificar a categoria mais comum em dados categóricos ou para destacar valores frequentes em dados numéricos, mas pode não ser representativa em distribuições multimodais ou quando os dados são contínuos. - Amostragem A amostragem é o processo de selecionar um subconjunto representativo de uma população para análise. Existem diferentes métodos de amostragem, como a amostragem aleatória simples, estratificada e sistemática, cada um com suas vantagens e desvantagens. A escolha do método de amostragem pode influenciar a validade dos resultados e a generalização das conclusões. --- ## Metodologia Realizada em sala de aula, com a participação dos estudantes presentes. O experimento foi conduzido utilizando um modelo de catapulta configurável, permitindo ajustes específicos para cada lançamento. ### Materiais utilizados: - Catapulta configurável - Bola de pingue-pongue - Fita métrica - Caderno para registro de dados ### Procedimento: 1. Configuração inicial da catapulta, ajustando a altura do cesto (O-), o ângulo máximo de lançamento(B+), fixação do elástico no braço(A+) e a fixação do elástico na base(A-). - No experimento realizado, a configuração utilizada foi: O- = nível 2, B+ = 90°, A+ = nível 3 e A- = nível 4. 2. Fixação da catapulta em uma superfície estável para garantir a consistência dos lançamentos. 3. Realização de $n$ lançamentos, mensurando a distância em que o projetil atinge o chão. - No experimento em sala de aula com todos estudantes presentes, foram realizados $n = 22$ lançamentos. 4. Registro dos dados coletados em uma tabela. 5. Análise e interpretação dos dados utilizando os conceitos de estatística. --- ## Resultados e Discussão Após a coleta dos dados, foram obtidos os seguintes resultados (em cm): ```{r} #| code-fold: false library(leem) exp <- read.csv2("dados.csv") dbrutos <- exp$dist drol <- sort(dbrutos) aux <- new_leem(x = drol, variable = 2) aux ``` Utilizando o pacote `leem` que integra as equações, @eq-media, @eq-mediana e o conceito de moda, no R, os dados podem ser facilmente tabelados: ```{r} #| code-fold: false tab <- tabfreq(aux, k = 3) tab ``` Os dados também podem ser visualizados graficamente: ```{r} #| code-fold: false barplot(tab, main = "Frequência dos lançamentos", xlab = "Distância (cm)", ylab = "Frequência", barcol = "steelblue") ``` Tambem pode-se calcular as medidas de posição para os dados tabelados e para os dados brutos: - Media: * `r round(mean(tab), 2)` cm * `r round(mean(dbrutos), 2)` cm - Mediana: * `r round(median(tab), 2)` cm * `r round(median(dbrutos), 2)` cm - Moda: * `r round(mfreq(tab), 2)` cm Com os Valores é possível plotar novamente o gráfico de barras, mas agora com as medidas de posição: ```{r} #| code-fold: false barplot(tab, main = "Frequência dos lançamentos", xlab = "Distância (cm)", ylab = "Frequência", barcol = "steelblue") abline(v = mean(tab), col = "red", lwd = 2, lty = 2) abline(v = median(tab), col = "green", lwd = 2, lty = 2) abline(v = mfreq(tab), col = "blue", lwd = 2, lty = 2) legend("topright", legend = c("Média", "Mediana", "Moda"), col = c("red", "green", "blue"), lwd = 2, lty = 2) ``` ### Discussão dos resultados As medidas de posição ajudam a identificar uma assimetria nos dados, o que pode ser evidenciado pela diferença entre a média, mediana e moda. Com os valores temos que: ($\bar{x} =$ `r round(mean(tab), 2)`) $>$ ($\mu_d(X) =$ `r round(median(tab), 2)`) $>$ ($Mo(X) =$ `r round(mfreq(tab), 2)`) O que indica uma assimetria positiva, ou seja, a cauda da distribuição é mais longa para a direita. Outra característica interessante é comparar os valores quando calculados a partir dos dados brutos e a partir dos dados tabelados, o que mostra uma perda de informação decorrente do agrupamento dos dados, o que pode levar a uma interpretação menos precisa dos resultados. ## Considerações finais O experimento realizado com a catapulta permitiu a aplicação prática dos conceitos de estatística descritiva, como média, mediana e moda, a partir dos dados coletados. Um valor discrepante, que está bem distante da média, pode ter sido resultado de um erro experimental, como um lançamento mal executado ou uma falha na medição, o que ressalta a necessidade de rigor e atenção durante a coleta de dados. Uma análise física do modelo da catapulta poderia também junto aos dados coletados, fornecer variáveis físicas do modelo, como a força de lançamento, altura máxima e vários outros parametros, o que poderia enriquecer ainda mais a análise dos dados e a compreensão do experimento, permitindo uma abordagem mais interdisciplinar entre física e estatística. ## Referências